वह बिंदु जहाँ फलन $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ अवकलनीय नहीं है,उनकी संख्या क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x)=|x|+1$ और $g(x)=x^2+1$ द्वारा दिए गए हैं। $h: R \rightarrow R$ को $h(x)=\begin{cases} \max \{f(x), g(x)\} & \text{यदि } x \leq 0 \\ \min \{f(x), g(x)\} & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $h(x)$ अवकलनीय नहीं है,है

यदि $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो $a - b =$

अंतराल $(0,2)$ में उन बिंदुओं की संख्या क्या है जहाँ $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ अवकलनीय नहीं है?

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ और $g : R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$ और $f(x)=x g(x)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $f$ प्रत्येक $x \in R$ पर अवकलनीय है
$(B)$ यदि $g(0)=1$ है,तो $g$ प्रत्येक $x \in R$ पर अवकलनीय है
$(C)$ अवकलज $f^{\prime}(1)$ का मान $1$ है
$(D)$ अवकलज $f^{\prime}(0)$ का मान $1$ है